2024新课标数学一卷压轴题，学霸也卡在这3步

题目背景与核心难点

2024年新课标数学一卷压轴题延续了近年高考重思维、轻套路的命题趋势，以函数与导数综合题为载体，嵌套几何变换条件。题目给出分段函数f(x)在x=0处的连续性证明要求，并结合切线不等式求参数范围，最后要求证明数列递推关系的不等式。

第一步：连续性证明的思维陷阱

多数考生在证明分段函数连续性时，直接套用极限定义，但忽略题目隐含的可去间断点条件。关键点在于：

  • 需分别计算x→0⁺和x→0⁻时的极限值
  • 通过泰勒展开处理含eˣ的高阶无穷小项
  • 结合题目条件消去参数干扰项

    • 第二步：切线不等式的参数分析

    第二问要求根据切线位置确定参数a的范围，典型错误包括：

  • 混淆切线恒在上方与函数凸性的关系
  • 未对参数a分类讨论导致漏解
  • 忽略定义域对不等式的影响

    • 突破点在于将不等式转化为g(x)=f(x)-切线≥0的恒成立问题，结合导数分析极值点。

    第三步：数列递推的构造技巧

    最终问的数列不等式证明需要：

  • 观察题干中隐藏的递推结构f(xₙ₊₁)=xₙ²
  • 利用数学归纳法时，需先强化命题（增加辅助不等式）
  • 通过放缩将非线性递推转化为等比数列模型

    • 教学与说课设计

    在说课稿中应突出：

  • 如何引导学生识别题目中的结构信号（如分段点、递推关系）
  • 针对高难度综合题的拆解策略训练
  • 避免机械刷题，强调条件转化的逻辑链条构建

    • （注：具体解题过程需结合新课标教材例题进行步骤拆解演示）

    声明：本站所有文章，如无特殊说明或标注，均为本站原创发布。任何个人或组织，在未征得本站同意时，禁止复制、盗用、采集、发布本站内容到任何网站、书籍等各类媒体平台。如若本站内容侵犯了原著者的合法权益，可联系我们进行处理。